| Síntesis, etc. |
Inhaltsverzeichnis<br/>1. Kapitel: Zielsetzung, Voraussetzungen und Verlaufsplanung des Kurses ... 21<br/>1.0 Vororientierung ............................................................................................ 21<br/>1.1 Allgemeine Zielvorstellungen..................................................................... 21<br/>1.2 Grundgedanken zur Realisation.................................................................. 23<br/>1.3 Das dem Kurs zugrundliegende lehr- und lemtheoretische Modell<br/>des Mathematikunterrichts............................................................... 24<br/>1.4 Inhaltliche Intentionen................................................................................ 26<br/>1.5 Tragende Teile (Medien und Methoden)des Kurses und ihre Funktion . 27<br/>1.6 Wünschenswerte Voraussetzungen oder Vertiefungen<br/>(Literaturhinweise) .......................................................................... 27<br/>1.7 Planung des Kursverlaufs...................................... 29<br/>1.8 Arbeits- und Zeitanforderungen des Kurses............................................. 31<br/>1.9 Diskussionsanregung ................................................................................... 31<br/>1.10 Ergänzungen: Grundmerkmale desUnterrichts........................................ 31<br/>1.10.1 Das hier zugrunde gelegte Verständnis von Unterricht ............ 31<br/>1.10.2 Anforderungen an das Unterrichtsmodell und Auswahl der<br/>Unterrichtsdimensionen................................................... 32<br/>2. Kapitel: Rahmenbedingungen des Mathematikunterrichts.............................. 35<br/>2.0 Vororientierung ............................................................................................ 35<br/>2.1 Anthropogene und soziokulturelle Bedingungen .................................... 35<br/>2.2 Charakteristika des »guten« Lehrers............................................................ 42<br/>2.3 Geschlechtsunterschiede im Mathematikunterricht................................. 45<br/>2.4 Einige Bemerkungen zur Differenzierung ................................................ 46<br/>2.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 48<br/>2.6 Literaturhinweise ......................................................................................... 49<br/>6 Inhaltsverzeichnis<br/>3. Kapitel: Ziele des Mathematikunterrichts; ihre Taxonomie<br/>und Operationalisierung..................................................... 51<br/>3.0 Vororientierung ............................................................................................. 51<br/>3.1 Allgemeine Zielvorstellungen des Mathematikunterrichts...................... 51<br/>3.1.1 Allgemeine Ziele des Schulunterrichts.......................................... 51<br/>3.1.2 Fachübergreifende und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts ........................................................................... 53<br/>3.1.3 Anmerkungen zu Inhalten und Verfahren des Mathematikunterrichts .......................................................................... 61<br/>3.1.4 Gewinnung und Auswahl von Lernzielen und -inhalten............ 62<br/>3.2 Taxonomie mathematischer Lernziele......................................................... 65<br/>3.2.1 Gesichtspunkt: Präzisierung der Lernziele.................................... 65<br/>3.2.2 Die Taxonomie der Lernziele nach Bloom u.a.............................. 66<br/>3.2.3 Eine Taxonomie kognitiver Ziele der Schulmathematik............ 67<br/>3.2.4 Sozial-affektive Ziele des Mathematikunterrichts..................... 72<br/>3.2.5 Psychomotorische Lernziele des Mathematikunterrichts .... 78<br/>3.2.6 Anmerkungen zum Gebrauch von Taxonomien........................ 79<br/>3.3 Operationalisierung mathematischer Lernziele.......................................... 80<br/>3.3.1 Die Operationalisierung der Lernziele nach Mager.................. 80<br/>3.3.2 Kontrolle mathematischer Lernziele.............................................. 83<br/>3.4 Zusammenfassende Übersicht..................................................................... 86<br/>3.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 87<br/>3.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 88<br/>4. Kapitel: Entwicklung mathematischen Denkens und operative Prinzipien . . 89<br/>4.0 Vororientierung............................................................................................. 89<br/>4.1 Theorien der Denkentwicklung .................................................................. 89<br/>4.1.1 Die Stadientheorie Piagets............................................................. 89<br/>4.1.2 Aeblis operative Methode................................................................ 93<br/>4.1.3 Weitere Verdeutlichungen der operativen Methode.................. 98<br/>4.1.4 Die Theorie der Darstellungsebenen nach Bruner...................... 104<br/>4.1.5 Die Theorie der etappenweisen Ausbildung geistiger<br/>Handlungen nach Galperin und Lompscher.................. 110<br/>4.2 Praktische Folgerungen für den Mathematikunterricht........................... 114<br/>4.2.1 Grundsätzliches zu didaktischenPrinzipien.................................. 114<br/>4.2.2 Operative Prinzipien....................................................................... 115<br/>4.3 Zusammenfassende Übersicht..................................................................... 124<br/>4.4 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 125<br/>4.5 Literaturhinweise ......................................................................................... 126<br/>Inhaltsverzeichnis 7<br/>5. Kapitel: Sinnvolles Lernen im Mathematikunterricht...................................... 127<br/>5.0 Vororientierung ............................................................................................ 127<br/>5.1 Was heißt eigentlich »Lernen«? .................................................................. 127<br/>5.1.1 Umschreibungen für Lernen........................................................ 127<br/>5.1.2 Grobeinteilung von Lernarten:<br/>sinnvolles und mechanisches Lernen.............................. 128<br/>5.2 Beschreibung sinnvollen Lernens nach Ausubel u.a.................................... 128<br/>5.2.1 Begriff und Aufbau der kognitiven Struktur................................. 128<br/>5.2.2 Grundbedingung sinnvollen Lernens: Anknüpfen an die<br/>kognitive Struktur des Lernenden................................. 129<br/>5.2.3 Erste Folgerungen für den Mathematikunterricht...................... 131<br/>5.2.4 Explizite Formulierung eines Verständniskerns und<br/>Verständnisaufgaben....................................................................... 132<br/>5.2.5 Vorstrukturierungen........................................................................ 134<br/>5.2.6 Progressive Differenzierung............................................................ 136<br/>5.2.7 Integrative Verbindung.................................................................. 138<br/>5.2.8 Sinnvolles Lernen und Gedächtnis................................................ 139<br/>5.2.9 Zusammenfassende Übersicht...................................................... 141<br/>5.3 Ergänzung: »Kognitive Theorien«............................................................... 141<br/>5.3.1 Kognitive versus behavioristische Theorien................................. 141<br/>5.3.2 Ein Informationsverarbeitungsmodell.......................................... 143<br/>5.4 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 146<br/>5.5 Literaturhinweise ......................................................................................... 146<br/>6. Kapitel: Lerntypen des Mathematiklemens und ihre Bedingungen............... 147<br/>6.0 Vororientierung............................................................................................ 147<br/>6.1 Die Gagnesche Einteilung von Lerntypen ................................................ 147<br/>6.1.1 Verschiedene Einteilungen von Lernarten ................................. 147<br/>6.1.2 Lerntypen nach Gagne ................................................................. 148<br/>6.2 Überlegungen zur Gagneschen Lerntypeneinteilung .............................. 154<br/>6.2.1 Zur hierarchischen Struktur der Gagneschen Lerntypen .... 154<br/>6.2.2 Zur Unvollständigkeit der Gagneschen Lernstruktur............... 157<br/>6.2.3 Rezeptives Lernen versus entdeckendes Lernen........................ 159<br/>6.2.4 Zur Verschränkung der Lerntypen................................................ 162<br/>6.3 Eine Einteilung von Lerntypen des Mathematiklernens........................... 163<br/>6.3.1 Assoziatives Lernen........................................................................ 164<br/>6.3.2 Diskriminationslernen..................................................................... 165<br/>6.3.3 Lernen mathematischer Begriffe................................................... 165<br/>6.3.4 Lernen mathematischer Regeln ................................................... 166<br/>6.3.5 Lernen heuristischer Regeln......................................................... 166<br/>6.3.6 Lösen mathematischer Probleme................................................... 167<br/>6.3.7 Beobachtungslernen nach Bandura u.a.......................................... 168<br/>8 Inhaltsverzeichnis<br/>6.4 Bedingungen des Mathematiklernens........................................................ 170<br/>6.4.1 Bedingungen für Beobachtungslernen........................................... 171<br/>6.4.2 Bedingungen für assoziatives Lernen........................................... 173<br/>6.4.3 Bedingungen für Diskriminationslernen........................................ 174<br/>6.4.4 Bedingungen für das Lernen mathematischer Begriffe............. 175<br/>6.4.5 Bedingungen für das Lernen mathematischer Regeln................ 176<br/>6.4.6 Bedingungen für das Lernen heuristischer Regeln...................... 176<br/>6.4.7 Bedingungen für das Lösen mathematischer Probleme............. 176<br/>6.4.8 Zusammenfassende Übersicht..................................................... 177<br/>6.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 178<br/>6.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 179<br/>7. Kapitel: Lemphasen, insbesondere Motivation, Übung, Anwendung und<br/>Transfer des Mathematiklernens ...................................... 181<br/>7.0 Vororientierung............................................................................................ 181<br/>7.1 Lernphasen..................................................................................................... 181<br/>7.1.1 Die Phase der Motivation.............................................................. 182<br/>7.1.2 Die Phase der Schwierigkeiten....................................................... 182<br/>7.1.3 Die Überwindung der Schwierigkeiten (Lösungsphase)............ 182<br/>7.1.4 Die Sicherung des Gelernten.......................................................... 183<br/>7.1.5 Die Phase der Anwendung und Übung........................................ 183<br/>7.1.6 Der Transfer des Gelernten............................................................. 184<br/>7.1.7 Das Lernphasenschema und seine Bedeutung................ .. 184<br/>7.1.8 Andere Vorschläge für die Artikulation des Unterrichts............ 185<br/>7.2 Motivation des Mathematiklernens........................................................... 186<br/>7.2.1 Motive und Motivation<br/>(Begriffsklärung und Vorbemerkungen)........................ 187<br/>7.2.2 Motivation durch kognitiven Antrieb (Neugier)........................ 189<br/>7.2.3 Motivationen im Umfeld des Lebenszweckmotivs<br/>(Anwendungen, Verlebendigungen, historische Bezüge)............ 192<br/>7.2.4 Leistungsmotivation im Mathematikunterricht............................ 197<br/>7.2.5 Soziale Motivation im Mathematikunterricht............................... 202<br/>7.2.6 Schlußbemerkungen zum Thema »Motivation«............................ 204<br/>7.2.7 Zusammenfassende Übersicht....................................................... 206<br/>7.3 Anwendung und Übung des Mathematiklernens....................................... 208<br/>7.3.1 Formen des Übens........................................................................... 208<br/>7.3.2 Zur Motivierung und äußeren Gestaltung von Übungsaufgaben 211<br/>7.4 Transfer des Mathematiklernens................................................................. 215<br/>7.4.1 Begriffsklärung:Transferarten....................................................... 215<br/>7.4.2 Günstige Bedingungen für positiven Transfer............................... 216<br/>7.4.3 Negativer Transfer und Möglichkeiten seiner Verhinderung . . . 219<br/>7.4.4 Zusammenfassende Übersicht....................................................... 220<br/>7.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen....................................................... 221<br/>7.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 222<br/>Inhaltsverzeichnis 9<br/>8. Kapitel: Leitlinien zur Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und<br/>Besprechung von Mathematikunterricht.......................... 223<br/>8.0 Vororientierung ............................................................................................ 223<br/>8.1 Vorbereitung von Mathematikunterricht................................................... 223<br/>8.1.1 Das Problem der Unterrichtsvorbereitung allgemein................ 223<br/>8.1.2 Gegenstand der Unterrichtsplanung............................................. 224<br/>8.1.3 Die Vorbereitung einer größeren Unterrichtseinheit................... 225<br/>8.1.4 Die Vorbereitung einer Unterrichtsstunde<br/>(innerhalb einer größeren Unterrichtseinheit)............ 228<br/>8.1.5 Technische Hinweise zur Unterrichtsplanung.............................. 236<br/>8.2 Durchführung von Mathematikunterricht................................................... 240<br/>8.2.1 Das Problem des Unterrichtens..................................................... 240<br/>8.2.2 Microteaching-Konzepte .............................................................. 240<br/>8.2.3 Das Unterrichtskonzept dieses Grundkurses.............................. 241<br/>8.2.4 Einige praktische Hinweise zum Unterrichten........................... 243<br/>8.3 Beobachtung von Mathematikunterricht................................................... 244<br/>8.3.1 Das Problem der Unterrichtsbeobachtung allgemein................ 244<br/>8.3.2 Prinzipien für Unterrichtsbeobachtungen.................................... 245<br/>8.3.3 Ziele der Unterrichtsbeobachtung................................................ 246<br/>8.3.4 Beobachtungsschemata.................................................................. 246<br/>8.3.5 Weitere Hinweise zur Unterrichtsbeobachtung........................... 250<br/>8.4 Besprechung einer Mathematikstunde ...................................................... 251<br/>8.4.1 Einige grundsätzliche Gesichtspunkte der Stundenbesprechung 251<br/>8.4.2 Zeitlicher Verlauf der Besprechung............................................ 252<br/>8.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 253<br/>8.6 Literaturhinweise ......................................................................................... 254<br/>9. Kapitel:Das Lernen mathematischer Begriffe.................................................. 255<br/>9.0 Vororientierung ............................................................................................ 255<br/>9.1 Von welchen Begriffen hier besonders die Rede ist................................. 255<br/>9.2 Sinn von Begriffsbildungen; logische und psychologische Seite der<br/>Begriffsbildung................................................................................... 256<br/>9.3 Psychologische Vorgänge bei der Begriffsbildung.................................... 257<br/>9.4 Begriffslernen in Abhängigkeit von der Denkentwicklung..................... 258<br/>9.5 Einige Ergebnisse und Anregungen spezieller Begriffsforschung .... 260<br/>9.5.1 Grundsätzliches zur Vermittlung von Begriffen über Beispiele,<br/>Gegenbeispiele und verbale Hinweise........................... 260<br/>9.5.2 Zur Auswahl von Beispielen und Gegenbeispielen.................... 261<br/>9.5.3 Abfolge und Anordnung von Beispielen und Gegenbeispielen . 262<br/>9.5.4 Bedeutung und Beschränkung der Begriffsforschung............... 263<br/>9.6 Zur Rolle der Sprache beim Begriffsiemen................................................ 264<br/>9.7 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Begriffslernens................................. 266<br/>10 Inhaltsverzeichnis<br/>9.8 Lernphasen des Begriffslernens und unterrichtspraktische Hinweise . . 267<br/>9.9 Unterrichtsbeispiel zum Begriffslernen..................................................... 271<br/>9.10 Begriffslernen mit Hilfe einer »Orientierungsgrundlage«........................ 275<br/>9.10.1 Operative Zugänge am Beispiel »Quadrat«................................. 276<br/>9.10.2 Begriffslernen nach Galperin u.a.................................................... 277<br/>9.11 Übersicht über günstige Bedingungen des Begriffsiemens..................... 279<br/>9.12 Aufgaben und Diskussionsanregungen..................................................... 280<br/>9.13 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und vertiefenden Übung eines Begriffs .... 281<br/>9.14 Literaturhinweise ......................................................................................... 282<br/>10. Kapitel: Das Lernen mathematischer Regeln ................................................ 283<br/>10.0 Vororientierrung............................................................................................ 283<br/>10.1 Erinnerung an frühere Ausführungen zum Regellernen........................... 283<br/>10.2 Verbale Interaktionsformen des Regellernens.......................................... 284<br/>10.2.1 Hauptformen: fragend-entwickelnder Unterricht und<br/>Unterrichtsgespräch......................................................... 284<br/>10.2.2 Strategien der didaktischen Gesprächsführung:<br/>Frage - Denkanstoß -Impuls.......................................... 286<br/>10.2.3 Der didaktische Sinn von Frage, Denkanstoß, Impuls............... 286<br/>10.2.4 Eng- und weitgefaßte Fragen......................................................... 288<br/>10.2.5 Einige praktische Hinweise zur Fragetechnikdes Lehrers .... 288<br/>10.2.6 Zur Verbesserung der Fragequalität............................................. 290<br/>10.3 Die besondere Bedeutung der Sprache beim Regellernen ..................... 292<br/>10.4 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Regellernens....................................... 293<br/>10.5 Lernphasen des Regellernens und unterrichtspraktische Hinweise . . . 296<br/>10.6 Unterrichtsbeispiel zum Regellernen: Flächeninhaltsberechnung<br/>des Kegelmantels................................................................................. 298<br/>10.7 Übersicht über günstige Bedingungen des Regellernens ........................ 304<br/>10.8 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 305<br/>10.9 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und Vertiefung einer mathematischen Regel. 305<br/>10.10 Literaturhinweise ................. 306<br/>11. Kapitel: Problemlosen im Mathematikunterricht.......................................... 307<br/>11.0 Vororientierung ........................................................................................... 307<br/>11.1 Begriff und Bedeutung des Problemlösens............................................... 307<br/>11.2 Grundbedingungen des Problemlösungsunterrichts................................ 309<br/>11.3 Strategische Lernhilfen beim Problemlosen ............................................ 310<br/>11.3.1 Grundprinzipien der Heuristik..................................................... 310<br/>11.3.2 Ein Katalog heuristischer Regeln nach Polya.............................. 310<br/>11.3.3 Eine kleine Übung zur heuristischen Fragetechnik..................... 313<br/>Inhaltsverzeichnis 11<br/>11.4 Eine Taxonomie möglicher Lernhilfen beim Problemlosen..................... 315<br/>11.4.1 Die Kategorien................................................................................ 315<br/>11.4.2 Erläuterung der einzelnen Kategorien......................................... 316<br/>11.4.3 Direkte und indirekte Hilfen........................................................ 317<br/>11.4.4 Zur praktischen Verwendung der Taxonomie.............................. 318<br/>11.4.5 Eine Tabelle möglicher Hilfen für ein spezielles Problem .... 318<br/>11.5 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Problemlösens in Kleingruppen . . . 320<br/>11.5.1 Warum Problemlosen in Kleingruppen?...................................... 320<br/>11.5.2 Kognitive Zielsetzungen................................................................ 320<br/>11.5.3 Anregungen für Lernkontrollen.................................................. 321<br/>11.6 Lernphasen des Problemlösens und unterrichtspraktische Hinweise . . . 321<br/>11.6.1 Zum psychologischen Vorgang des Problemlösens.................... 321<br/>11.6.2 Zur Vorbereitung des Lehrers ..................................................... 322<br/>11.6.3 Motivation und Problemgewinnung............................................ 322<br/>11.6.4 Schwierigkeiten und ihre Überwindung (Problemlösung) .... 324<br/>11.6.5 Sicherung des Erarbeiteten.......................................................... 325<br/>11.6.6 Übung, Anwendung und Transfer des Gelernten....................... 327<br/>11.7 Zur problemlösenden Behandlung von Sachaufgaben.............................. 327<br/>11.7.1 Das Anforderungsniveau von Aufgaben...................................... 328<br/>11.7.2 Zum Lösen von Sachaufgaben in der Grundschule.................... 332<br/>11.7.3 Zum Lösen von Sachaufgaben in der Sekundarstufe I.............. 337<br/>11.8 Zur problemlösenden Behandlung von mathematischen Sätzen und<br/>ihren Beweisen in der Sekundarstufe I .......................................... 342<br/>11.9 Zur problemlösenden Behandlung von Konstruktionsaufgaben............ 347<br/>11.10 Förderung des Problemlösens .................................................................... 350<br/>11.10.1 Altersbedingte Tendenzen beim Problemlosen........................... 350<br/>11.10.2 Entwicklung von Problemlösefähigkeit...................................... 351<br/>11.10.3 Förderung kreativen Verhaltens.................................................. 354<br/>11.10.4 Ausblick: Problemlosen, kreativer Unterricht<br/>und die Realität ............................................................... 356<br/>11.11 Zum Kleingruppenunterricht (Anhang)..................................................... 358<br/>11.11.1 Begründung des Kleingruppenunterrichts.................................... 358<br/>11.11.2 Praktische Hinweise zum Kleingruppenunterricht..................... 360<br/>11.12 Übersicht über günstige Bedingungen für Problemlosen........................ 363<br/>11.13 Aufgaben und Diskussionsanregungen..................................................... 364<br/>11.14 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Stunden<br/>zur Erarbeitung heuristischer Regeln und zur Lösung mathematischer<br/>Probleme in Kleingruppen.......................................................................... 366<br/>11.15 Literaturhinweise ......................................................................................... 367<br/>12 Inhaltsverzeichnis<br/>12. Kapitel: Zielsetzungen des Kurses: Rück- und Ausblick................................. 369<br/>12.0 Vororientierung ............................................................................................ 369<br/>12.1 Zielsetzungen dieses Buches........................................................................ 369<br/>12.2 Eine mögliche Lemzielkontrolle.................................................................. 372<br/>12.3 Zielsetzungen eines Praktikums.................................................................. 374<br/>12.3.1 Hauptziele eines auf dieses Buch bezogenen Praktikums .... 374<br/>12.3.2 Nebenziele des Praktikums........................................................... 376<br/>12.4 Essentials eines Theorie und Praxis verbindenden Gesamtkurses .... 378<br/>Literaturverzeichnis . . .. ........................................................................................ 381<br/>Sachverzeichnis....................................................................................................... 393<br/>Autorenverzeichnis..............................................................................<br/> |
