Catálogo en línea UEP

Inhaltsverzeichnis
1. Kapitel: Zielsetzung, Voraussetzungen und Verlaufsplanung des Kurses ... 21
1.0 Vororientierung ............................................................................................ 21
1.1 Allgemeine Zielvorstellungen..................................................................... 21
1.2 Grundgedanken zur Realisation.................................................................. 23
1.3 Das dem Kurs zugrundliegende lehr- und lemtheoretische Modell
des Mathematikunterrichts............................................................... 24
1.4 Inhaltliche Intentionen................................................................................ 26
1.5 Tragende Teile (Medien und Methoden)des Kurses und ihre Funktion . 27
1.6 Wünschenswerte Voraussetzungen oder Vertiefungen
(Literaturhinweise) .......................................................................... 27
1.7 Planung des Kursverlaufs...................................... 29
1.8 Arbeits- und Zeitanforderungen des Kurses............................................. 31
1.9 Diskussionsanregung ................................................................................... 31
1.10 Ergänzungen: Grundmerkmale desUnterrichts........................................ 31
1.10.1 Das hier zugrunde gelegte Verständnis von Unterricht ............ 31
1.10.2 Anforderungen an das Unterrichtsmodell und Auswahl der
Unterrichtsdimensionen................................................... 32
2. Kapitel: Rahmenbedingungen des Mathematikunterrichts.............................. 35
2.0 Vororientierung ............................................................................................ 35
2.1 Anthropogene und soziokulturelle Bedingungen .................................... 35
2.2 Charakteristika des »guten« Lehrers............................................................ 42
2.3 Geschlechtsunterschiede im Mathematikunterricht................................. 45
2.4 Einige Bemerkungen zur Differenzierung ................................................ 46
2.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 48
2.6 Literaturhinweise ......................................................................................... 49
6 Inhaltsverzeichnis
3. Kapitel: Ziele des Mathematikunterrichts; ihre Taxonomie
und Operationalisierung..................................................... 51
3.0 Vororientierung ............................................................................................. 51
3.1 Allgemeine Zielvorstellungen des Mathematikunterrichts...................... 51
3.1.1 Allgemeine Ziele des Schulunterrichts.......................................... 51
3.1.2 Fachübergreifende und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts ........................................................................... 53
3.1.3 Anmerkungen zu Inhalten und Verfahren des Mathematikunterrichts .......................................................................... 61
3.1.4 Gewinnung und Auswahl von Lernzielen und -inhalten............ 62
3.2 Taxonomie mathematischer Lernziele......................................................... 65
3.2.1 Gesichtspunkt: Präzisierung der Lernziele.................................... 65
3.2.2 Die Taxonomie der Lernziele nach Bloom u.a.............................. 66
3.2.3 Eine Taxonomie kognitiver Ziele der Schulmathematik............ 67
3.2.4 Sozial-affektive Ziele des Mathematikunterrichts..................... 72
3.2.5 Psychomotorische Lernziele des Mathematikunterrichts .... 78
3.2.6 Anmerkungen zum Gebrauch von Taxonomien........................ 79
3.3 Operationalisierung mathematischer Lernziele.......................................... 80
3.3.1 Die Operationalisierung der Lernziele nach Mager.................. 80
3.3.2 Kontrolle mathematischer Lernziele.............................................. 83
3.4 Zusammenfassende Übersicht..................................................................... 86
3.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 87
3.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 88
4. Kapitel: Entwicklung mathematischen Denkens und operative Prinzipien . . 89
4.0 Vororientierung............................................................................................. 89
4.1 Theorien der Denkentwicklung .................................................................. 89
4.1.1 Die Stadientheorie Piagets............................................................. 89
4.1.2 Aeblis operative Methode................................................................ 93
4.1.3 Weitere Verdeutlichungen der operativen Methode.................. 98
4.1.4 Die Theorie der Darstellungsebenen nach Bruner...................... 104
4.1.5 Die Theorie der etappenweisen Ausbildung geistiger
Handlungen nach Galperin und Lompscher.................. 110
4.2 Praktische Folgerungen für den Mathematikunterricht........................... 114
4.2.1 Grundsätzliches zu didaktischenPrinzipien.................................. 114
4.2.2 Operative Prinzipien....................................................................... 115
4.3 Zusammenfassende Übersicht..................................................................... 124
4.4 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 125
4.5 Literaturhinweise ......................................................................................... 126
Inhaltsverzeichnis 7
5. Kapitel: Sinnvolles Lernen im Mathematikunterricht...................................... 127
5.0 Vororientierung ............................................................................................ 127
5.1 Was heißt eigentlich »Lernen«? .................................................................. 127
5.1.1 Umschreibungen für Lernen........................................................ 127
5.1.2 Grobeinteilung von Lernarten:
sinnvolles und mechanisches Lernen.............................. 128
5.2 Beschreibung sinnvollen Lernens nach Ausubel u.a.................................... 128
5.2.1 Begriff und Aufbau der kognitiven Struktur................................. 128
5.2.2 Grundbedingung sinnvollen Lernens: Anknüpfen an die
kognitive Struktur des Lernenden................................. 129
5.2.3 Erste Folgerungen für den Mathematikunterricht...................... 131
5.2.4 Explizite Formulierung eines Verständniskerns und
Verständnisaufgaben....................................................................... 132
5.2.5 Vorstrukturierungen........................................................................ 134
5.2.6 Progressive Differenzierung............................................................ 136
5.2.7 Integrative Verbindung.................................................................. 138
5.2.8 Sinnvolles Lernen und Gedächtnis................................................ 139
5.2.9 Zusammenfassende Übersicht...................................................... 141
5.3 Ergänzung: »Kognitive Theorien«............................................................... 141
5.3.1 Kognitive versus behavioristische Theorien................................. 141
5.3.2 Ein Informationsverarbeitungsmodell.......................................... 143
5.4 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 146
5.5 Literaturhinweise ......................................................................................... 146
6. Kapitel: Lerntypen des Mathematiklemens und ihre Bedingungen............... 147
6.0 Vororientierung............................................................................................ 147
6.1 Die Gagnesche Einteilung von Lerntypen ................................................ 147
6.1.1 Verschiedene Einteilungen von Lernarten ................................. 147
6.1.2 Lerntypen nach Gagne ................................................................. 148
6.2 Überlegungen zur Gagneschen Lerntypeneinteilung .............................. 154
6.2.1 Zur hierarchischen Struktur der Gagneschen Lerntypen .... 154
6.2.2 Zur Unvollständigkeit der Gagneschen Lernstruktur............... 157
6.2.3 Rezeptives Lernen versus entdeckendes Lernen........................ 159
6.2.4 Zur Verschränkung der Lerntypen................................................ 162
6.3 Eine Einteilung von Lerntypen des Mathematiklernens........................... 163
6.3.1 Assoziatives Lernen........................................................................ 164
6.3.2 Diskriminationslernen..................................................................... 165
6.3.3 Lernen mathematischer Begriffe................................................... 165
6.3.4 Lernen mathematischer Regeln ................................................... 166
6.3.5 Lernen heuristischer Regeln......................................................... 166
6.3.6 Lösen mathematischer Probleme................................................... 167
6.3.7 Beobachtungslernen nach Bandura u.a.......................................... 168
8 Inhaltsverzeichnis
6.4 Bedingungen des Mathematiklernens........................................................ 170
6.4.1 Bedingungen für Beobachtungslernen........................................... 171
6.4.2 Bedingungen für assoziatives Lernen........................................... 173
6.4.3 Bedingungen für Diskriminationslernen........................................ 174
6.4.4 Bedingungen für das Lernen mathematischer Begriffe............. 175
6.4.5 Bedingungen für das Lernen mathematischer Regeln................ 176
6.4.6 Bedingungen für das Lernen heuristischer Regeln...................... 176
6.4.7 Bedingungen für das Lösen mathematischer Probleme............. 176
6.4.8 Zusammenfassende Übersicht..................................................... 177
6.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 178
6.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 179
7. Kapitel: Lemphasen, insbesondere Motivation, Übung, Anwendung und
Transfer des Mathematiklernens ...................................... 181
7.0 Vororientierung............................................................................................ 181
7.1 Lernphasen..................................................................................................... 181
7.1.1 Die Phase der Motivation.............................................................. 182
7.1.2 Die Phase der Schwierigkeiten....................................................... 182
7.1.3 Die Überwindung der Schwierigkeiten (Lösungsphase)............ 182
7.1.4 Die Sicherung des Gelernten.......................................................... 183
7.1.5 Die Phase der Anwendung und Übung........................................ 183
7.1.6 Der Transfer des Gelernten............................................................. 184
7.1.7 Das Lernphasenschema und seine Bedeutung................ .. 184
7.1.8 Andere Vorschläge für die Artikulation des Unterrichts............ 185
7.2 Motivation des Mathematiklernens........................................................... 186
7.2.1 Motive und Motivation
(Begriffsklärung und Vorbemerkungen)........................ 187
7.2.2 Motivation durch kognitiven Antrieb (Neugier)........................ 189
7.2.3 Motivationen im Umfeld des Lebenszweckmotivs
(Anwendungen, Verlebendigungen, historische Bezüge)............ 192
7.2.4 Leistungsmotivation im Mathematikunterricht............................ 197
7.2.5 Soziale Motivation im Mathematikunterricht............................... 202
7.2.6 Schlußbemerkungen zum Thema »Motivation«............................ 204
7.2.7 Zusammenfassende Übersicht....................................................... 206
7.3 Anwendung und Übung des Mathematiklernens....................................... 208
7.3.1 Formen des Übens........................................................................... 208
7.3.2 Zur Motivierung und äußeren Gestaltung von Übungsaufgaben 211
7.4 Transfer des Mathematiklernens................................................................. 215
7.4.1 Begriffsklärung:Transferarten....................................................... 215
7.4.2 Günstige Bedingungen für positiven Transfer............................... 216
7.4.3 Negativer Transfer und Möglichkeiten seiner Verhinderung . . . 219
7.4.4 Zusammenfassende Übersicht....................................................... 220
7.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen....................................................... 221
7.6 Literaturhinweise .......................................................................................... 222
Inhaltsverzeichnis 9
8. Kapitel: Leitlinien zur Vorbereitung, Durchführung, Beobachtung und
Besprechung von Mathematikunterricht.......................... 223
8.0 Vororientierung ............................................................................................ 223
8.1 Vorbereitung von Mathematikunterricht................................................... 223
8.1.1 Das Problem der Unterrichtsvorbereitung allgemein................ 223
8.1.2 Gegenstand der Unterrichtsplanung............................................. 224
8.1.3 Die Vorbereitung einer größeren Unterrichtseinheit................... 225
8.1.4 Die Vorbereitung einer Unterrichtsstunde
(innerhalb einer größeren Unterrichtseinheit)............ 228
8.1.5 Technische Hinweise zur Unterrichtsplanung.............................. 236
8.2 Durchführung von Mathematikunterricht................................................... 240
8.2.1 Das Problem des Unterrichtens..................................................... 240
8.2.2 Microteaching-Konzepte .............................................................. 240
8.2.3 Das Unterrichtskonzept dieses Grundkurses.............................. 241
8.2.4 Einige praktische Hinweise zum Unterrichten........................... 243
8.3 Beobachtung von Mathematikunterricht................................................... 244
8.3.1 Das Problem der Unterrichtsbeobachtung allgemein................ 244
8.3.2 Prinzipien für Unterrichtsbeobachtungen.................................... 245
8.3.3 Ziele der Unterrichtsbeobachtung................................................ 246
8.3.4 Beobachtungsschemata.................................................................. 246
8.3.5 Weitere Hinweise zur Unterrichtsbeobachtung........................... 250
8.4 Besprechung einer Mathematikstunde ...................................................... 251
8.4.1 Einige grundsätzliche Gesichtspunkte der Stundenbesprechung 251
8.4.2 Zeitlicher Verlauf der Besprechung............................................ 252
8.5 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 253
8.6 Literaturhinweise ......................................................................................... 254
9. Kapitel:Das Lernen mathematischer Begriffe.................................................. 255
9.0 Vororientierung ............................................................................................ 255
9.1 Von welchen Begriffen hier besonders die Rede ist................................. 255
9.2 Sinn von Begriffsbildungen; logische und psychologische Seite der
Begriffsbildung................................................................................... 256
9.3 Psychologische Vorgänge bei der Begriffsbildung.................................... 257
9.4 Begriffslernen in Abhängigkeit von der Denkentwicklung..................... 258
9.5 Einige Ergebnisse und Anregungen spezieller Begriffsforschung .... 260
9.5.1 Grundsätzliches zur Vermittlung von Begriffen über Beispiele,
Gegenbeispiele und verbale Hinweise........................... 260
9.5.2 Zur Auswahl von Beispielen und Gegenbeispielen.................... 261
9.5.3 Abfolge und Anordnung von Beispielen und Gegenbeispielen . 262
9.5.4 Bedeutung und Beschränkung der Begriffsforschung............... 263
9.6 Zur Rolle der Sprache beim Begriffsiemen................................................ 264
9.7 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Begriffslernens................................. 266
10 Inhaltsverzeichnis
9.8 Lernphasen des Begriffslernens und unterrichtspraktische Hinweise . . 267
9.9 Unterrichtsbeispiel zum Begriffslernen..................................................... 271
9.10 Begriffslernen mit Hilfe einer »Orientierungsgrundlage«........................ 275
9.10.1 Operative Zugänge am Beispiel »Quadrat«................................. 276
9.10.2 Begriffslernen nach Galperin u.a.................................................... 277
9.11 Übersicht über günstige Bedingungen des Begriffsiemens..................... 279
9.12 Aufgaben und Diskussionsanregungen..................................................... 280
9.13 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und vertiefenden Übung eines Begriffs .... 281
9.14 Literaturhinweise ......................................................................................... 282
10. Kapitel: Das Lernen mathematischer Regeln ................................................ 283
10.0 Vororientierrung............................................................................................ 283
10.1 Erinnerung an frühere Ausführungen zum Regellernen........................... 283
10.2 Verbale Interaktionsformen des Regellernens.......................................... 284
10.2.1 Hauptformen: fragend-entwickelnder Unterricht und
Unterrichtsgespräch......................................................... 284
10.2.2 Strategien der didaktischen Gesprächsführung:
Frage - Denkanstoß -Impuls.......................................... 286
10.2.3 Der didaktische Sinn von Frage, Denkanstoß, Impuls............... 286
10.2.4 Eng- und weitgefaßte Fragen......................................................... 288
10.2.5 Einige praktische Hinweise zur Fragetechnikdes Lehrers .... 288
10.2.6 Zur Verbesserung der Fragequalität............................................. 290
10.3 Die besondere Bedeutung der Sprache beim Regellernen ..................... 292
10.4 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Regellernens....................................... 293
10.5 Lernphasen des Regellernens und unterrichtspraktische Hinweise . . . 296
10.6 Unterrichtsbeispiel zum Regellernen: Flächeninhaltsberechnung
des Kegelmantels................................................................................. 298
10.7 Übersicht über günstige Bedingungen des Regellernens ........................ 304
10.8 Aufgaben und Diskussionsanregungen...................................................... 305
10.9 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Unterrichtsversuchen zur Einführung und Vertiefung einer mathematischen Regel. 305
10.10 Literaturhinweise ................. 306
11. Kapitel: Problemlosen im Mathematikunterricht.......................................... 307
11.0 Vororientierung ........................................................................................... 307
11.1 Begriff und Bedeutung des Problemlösens............................................... 307
11.2 Grundbedingungen des Problemlösungsunterrichts................................ 309
11.3 Strategische Lernhilfen beim Problemlosen ............................................ 310
11.3.1 Grundprinzipien der Heuristik..................................................... 310
11.3.2 Ein Katalog heuristischer Regeln nach Polya.............................. 310
11.3.3 Eine kleine Übung zur heuristischen Fragetechnik..................... 313
Inhaltsverzeichnis 11
11.4 Eine Taxonomie möglicher Lernhilfen beim Problemlosen..................... 315
11.4.1 Die Kategorien................................................................................ 315
11.4.2 Erläuterung der einzelnen Kategorien......................................... 316
11.4.3 Direkte und indirekte Hilfen........................................................ 317
11.4.4 Zur praktischen Verwendung der Taxonomie.............................. 318
11.4.5 Eine Tabelle möglicher Hilfen für ein spezielles Problem .... 318
11.5 Zur Zielsetzung und Kontrolle des Problemlösens in Kleingruppen . . . 320
11.5.1 Warum Problemlosen in Kleingruppen?...................................... 320
11.5.2 Kognitive Zielsetzungen................................................................ 320
11.5.3 Anregungen für Lernkontrollen.................................................. 321
11.6 Lernphasen des Problemlösens und unterrichtspraktische Hinweise . . . 321
11.6.1 Zum psychologischen Vorgang des Problemlösens.................... 321
11.6.2 Zur Vorbereitung des Lehrers ..................................................... 322
11.6.3 Motivation und Problemgewinnung............................................ 322
11.6.4 Schwierigkeiten und ihre Überwindung (Problemlösung) .... 324
11.6.5 Sicherung des Erarbeiteten.......................................................... 325
11.6.6 Übung, Anwendung und Transfer des Gelernten....................... 327
11.7 Zur problemlösenden Behandlung von Sachaufgaben.............................. 327
11.7.1 Das Anforderungsniveau von Aufgaben...................................... 328
11.7.2 Zum Lösen von Sachaufgaben in der Grundschule.................... 332
11.7.3 Zum Lösen von Sachaufgaben in der Sekundarstufe I.............. 337
11.8 Zur problemlösenden Behandlung von mathematischen Sätzen und
ihren Beweisen in der Sekundarstufe I .......................................... 342
11.9 Zur problemlösenden Behandlung von Konstruktionsaufgaben............ 347
11.10 Förderung des Problemlösens .................................................................... 350
11.10.1 Altersbedingte Tendenzen beim Problemlosen........................... 350
11.10.2 Entwicklung von Problemlösefähigkeit...................................... 351
11.10.3 Förderung kreativen Verhaltens.................................................. 354
11.10.4 Ausblick: Problemlosen, kreativer Unterricht
und die Realität ............................................................... 356
11.11 Zum Kleingruppenunterricht (Anhang)..................................................... 358
11.11.1 Begründung des Kleingruppenunterrichts.................................... 358
11.11.2 Praktische Hinweise zum Kleingruppenunterricht..................... 360
11.12 Übersicht über günstige Bedingungen für Problemlosen........................ 363
11.13 Aufgaben und Diskussionsanregungen..................................................... 364
11.14 Vorschläge für die Beobachtung und Besprechung von Stunden
zur Erarbeitung heuristischer Regeln und zur Lösung mathematischer
Probleme in Kleingruppen.......................................................................... 366
11.15 Literaturhinweise ......................................................................................... 367
12 Inhaltsverzeichnis
12. Kapitel: Zielsetzungen des Kurses: Rück- und Ausblick................................. 369
12.0 Vororientierung ............................................................................................ 369
12.1 Zielsetzungen dieses Buches........................................................................ 369
12.2 Eine mögliche Lemzielkontrolle.................................................................. 372
12.3 Zielsetzungen eines Praktikums.................................................................. 374
12.3.1 Hauptziele eines auf dieses Buch bezogenen Praktikums .... 374
12.3.2 Nebenziele des Praktikums........................................................... 376
12.4 Essentials eines Theorie und Praxis verbindenden Gesamtkurses .... 378
Literaturverzeichnis . . .. ........................................................................................ 381
Sachverzeichnis....................................................................................................... 393
Autorenverzeichnis..............................................................................